Datrys 4183.92+2*78*9.8x=6.5*10^4quadx^2

$$4183.92 + 2 \times 78 \times 9.8 x = 6.5 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}\approx 0.2657409$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}\approx -0.2422209$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluosi 2 a 78 i gael 156.

$$4183.92+156\times 9.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

Lluosi 156 a 9.8 i gael 1528.8.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

Cyfrifo 10 i bŵer 4 a chael 10000.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10000x^{2}$$

Lluosi 6.5 a 10000 i gael 65000.

$$4183.92+1528.8x=65000x^{2}$$

Tynnu 65000x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4183.92+1528.8x-65000x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-65000x^{2}+1528.8x+4183.92=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -65000 am a, 1528.8 am b, a 4183.92 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{1528.8^{2}-4\left(-65000\right)\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

Sgwariwch 1528.8 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44-4\left(-65000\right)\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

Lluoswch -4 â -65000.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44+260000\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

Lluoswch 260000 â 4183.92.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44+1087819200}}{2\left(-65000\right)}$$

Adio 2337229.44 at 1087819200.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{1090156429.44}}{2\left(-65000\right)}$$

Cymryd isradd 1090156429.44.

$$x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{2\left(-65000\right)}$$

Lluoswch 2 â -65000.

$$x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000} pan fydd ± yn plws. Adio -1528.8 at \frac{156\sqrt{1119901}}{5}.

$$x=\frac{156\sqrt{1119901}-7644}{-130000\times 5}$$

Rhannwch \frac{-7644+156\sqrt{1119901}}{5} â -130000.

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{156\sqrt{1119901}}{5} o -1528.8.

$$x=\frac{-156\sqrt{1119901}-7644}{-130000\times 5}$$

Rhannwch \frac{-7644-156\sqrt{1119901}}{5} â -130000.

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500} x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluosi 2 a 78 i gael 156.

$$4183.92+156\times 9.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

Lluosi 156 a 9.8 i gael 1528.8.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

Cyfrifo 10 i bŵer 4 a chael 10000.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10000x^{2}$$

Lluosi 6.5 a 10000 i gael 65000.

$$4183.92+1528.8x=65000x^{2}$$

Tynnu 65000x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4183.92+1528.8x-65000x^{2}=0$$

Tynnu 4183.92 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$1528.8x-65000x^{2}=-4183.92$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-65000x^{2}+1528.8x=-4183.92$$

Rhannu’r ddwy ochr â -65000.

$$\frac{-65000x^{2}+1528.8x}{-65000}=-\frac{4183.92}{-65000}$$

Mae rhannu â -65000 yn dad-wneud lluosi â -65000.

$$x^{2}+\frac{1528.8}{-65000}x=-\frac{4183.92}{-65000}$$

Rhannwch 1528.8 â -65000.

$$x^{2}-0.02352x=-\frac{4183.92}{-65000}$$

Rhannwch -4183.92 â -65000.

$$x^{2}-0.02352x=0.064368$$

Rhannwch -0.02352, cyfernod y term x, â 2 i gael -0.01176. Yna ychwanegwch sgwâr -0.01176 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-0.02352x+\left(-0.01176\right)^{2}=0.064368+\left(-0.01176\right)^{2}$$

Sgwariwch -0.01176 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-0.02352x+0.0001382976=0.064368+0.0001382976$$

Adio 0.064368 at 0.0001382976 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-0.02352x+0.0001382976=0.0645062976$$

Ffactora x^{2}-0.02352x+0.0001382976. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.01176\right)^{2}=0.0645062976$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-0.01176\right)^{2}}=\sqrt{0.0645062976}$$

Symleiddio.

$$x-0.01176=\frac{3\sqrt{1119901}}{12500} x-0.01176=-\frac{3\sqrt{1119901}}{12500}$$

Adio 0.01176 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}$$