Datrys 4078379=4040a-a^2

$$4078379 = 4040 a - a ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer a

$$a=\sqrt{2021}+2020\approx 2064.955533586$$

$$a=2020-\sqrt{2021}\approx 1975.044466414$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

Tynnu 4078379 o'r ddwy ochr.

$$4040a-a^{2}-4078379=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-a^{2}+4040a-4078379=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 4040 am b, a -4078379 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{4040^{2}-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 4040.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600+4\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -4078379.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-16313516}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 16321600 at -16313516.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{8084}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 8084.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -4040 at 2\sqrt{2021}.

$$a=\frac{2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

Rhannwch -4040+2\sqrt{2021} â -2.

$$a=2020-\sqrt{2021}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{2021} o -4040.

$$a=\frac{-2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

Rhannwch -4040-2\sqrt{2021} â -2.

$$a=\sqrt{2021}+2020$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=2020-\sqrt{2021} a=\sqrt{2021}+2020$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4040a=4078379$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-a^{2}+4040a}{-1}=\frac{4078379}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$a^{2}+\frac{4040}{-1}a=\frac{4078379}{-1}$$

Rhannwch 4040 â -1.

$$a^{2}-4040a=\frac{4078379}{-1}$$

Rhannwch 4078379 â -1.

$$a^{2}-4040a=-4078379$$

Rhannwch -4040, cyfernod y term x, â 2 i gael -2020. Yna ychwanegwch sgwâr -2020 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}-4040a+\left(-2020\right)^{2}=-4078379+\left(-2020\right)^{2}$$

Sgwâr -2020.

$$a^{2}-4040a+4080400=-4078379+4080400$$

Adio -4078379 at 4080400.

$$a^{2}-4040a+4080400=2021$$

Ffactora a^{2}-4040a+4080400. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2020\right)^{2}=2021$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a-2020\right)^{2}}=\sqrt{2021}$$

Symleiddio.

$$a-2020=\sqrt{2021} a-2020=-\sqrt{2021}$$

Adio 2020 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\sqrt{2021}+2020 a=2020-\sqrt{2021}$$