Datrys 40-22x+x^2

$$40 - 22 x + x ^ { 2 }$$

Ffactor

$$\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-22x+40$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+40. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-22 ab=1\times 40=40$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -22.

$$a=-20 b=-2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-22x+40 fel \left(x^{2}-20x\right)+\left(-2x+40\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(-2x+40\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-20\right)-2\left(x-20\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-20 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-22x+40=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Sgwâr -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 40}}{2}$$

Lluoswch -4 â 40.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2}$$

Adio 484 at -160.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Cymryd isradd 324.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±18}{2}$$

Gwrthwyneb -22 yw 22.

$$x=\frac{22±18}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{22±18}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 22 at 18.

$$x=\frac{40}{2}$$

Rhannwch 40 â 2.

$$x=20$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{22±18}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o 22.

$$x=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x=2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 20 am x_{1} a 2 am x_{2}.

$$x^{2}-22x+40=\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$