Datrys 40*22-(22x+40x-x^2)=760

$$40 \times 22 - ( 22 x + 40 x - x ^ { 2 } ) = 760$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

$$x=60$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

Lluosi 40 a 22 i gael 880.

$$880-\left(22x+40x-x^{2}\right)=760$$

Cyfuno 22x a 40x i gael 62x.

$$880-\left(62x-x^{2}\right)=760$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 62x-x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$880-62x+x^{2}=760$$

Tynnu 760 o'r ddwy ochr.

$$880-62x+x^{2}-760=0$$

Tynnu 760 o 880 i gael 120.

$$120-62x+x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-62x+120=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-62x+120 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-62 ab=120$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -62.

$$a=-60 b=-2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-60\right)\left(x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-60=0 a x-2=0.

$$x=60 x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluosi 40 a 22 i gael 880.

$$880-\left(22x+40x-x^{2}\right)=760$$

Cyfuno 22x a 40x i gael 62x.

$$880-\left(62x-x^{2}\right)=760$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 62x-x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$880-62x+x^{2}=760$$

Tynnu 760 o'r ddwy ochr.

$$880-62x+x^{2}-760=0$$

Tynnu 760 o 880 i gael 120.

$$120-62x+x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-62x+120=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+120. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-62 ab=1\times 120=120$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -62.

$$a=-60 b=-2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-62x+120 fel \left(x^{2}-60x\right)+\left(-2x+120\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(-2x+120\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-60\right)-2\left(x-60\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-60 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-60\right)\left(x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-60=0 a x-2=0.

$$x=60 x=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluosi 40 a 22 i gael 880.

$$880-\left(22x+40x-x^{2}\right)=760$$

Cyfuno 22x a 40x i gael 62x.

$$880-\left(62x-x^{2}\right)=760$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 62x-x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$880-62x+x^{2}=760$$

Tynnu 760 o'r ddwy ochr.

$$880-62x+x^{2}-760=0$$

Tynnu 760 o 880 i gael 120.

$$120-62x+x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-62x+120=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -62 am b, a 120 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{\left(-62\right)^{2}-4\times 120}}{2}$$

Sgwâr -62.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{3844-4\times 120}}{2}$$

Lluoswch -4 â 120.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{3844-480}}{2}$$

Adio 3844 at -480.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{3364}}{2}$$

Cymryd isradd 3364.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±58}{2}$$

Gwrthwyneb -62 yw 62.

$$x=\frac{62±58}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{62±58}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 62 at 58.

$$x=\frac{120}{2}$$

Rhannwch 120 â 2.

$$x=60$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{62±58}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 58 o 62.

$$x=\frac{4}{2}$$

Rhannwch 4 â 2.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=60 x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluosi 40 a 22 i gael 880.

$$880-\left(22x+40x-x^{2}\right)=760$$

Cyfuno 22x a 40x i gael 62x.

$$880-\left(62x-x^{2}\right)=760$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 62x-x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$880-62x+x^{2}=760$$

Tynnu 880 o'r ddwy ochr.

$$-62x+x^{2}=760-880$$

Tynnu 880 o 760 i gael -120.

$$-62x+x^{2}=-120$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-62x=-120$$

Rhannwch -62, cyfernod y term x, â 2 i gael -31. Yna ychwanegwch sgwâr -31 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-62x+\left(-31\right)^{2}=-120+\left(-31\right)^{2}$$

Sgwâr -31.

$$x^{2}-62x+961=-120+961$$

Adio -120 at 961.

$$x^{2}-62x+961=841$$

Ffactora x^{2}-62x+961. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-31\right)^{2}=841$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-31\right)^{2}}=\sqrt{841}$$

Symleiddio.

$$x-31=29 x-31=-29$$

Adio 31 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=60 x=2$$