Datrys 4.9t^2-5t+122.5=0

$$4.9 t ^ { 2 } - 5 t + 122.5 = 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t=\frac{25+i\times 30\sqrt{66}}{49}\approx 0.510204082+4.973901064i$$

$$t=\frac{-i\times 30\sqrt{66}+25}{49}\approx 0.510204082-4.973901064i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4.9t^{2}-5t+122.5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4.9 am a, -5 am b, a 122.5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4.9\times 122.5}}{2\times 4.9}$$

Sgwâr -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4.9\times 122.5}}{2\times 4.9}$$

Lluoswch -4 â 4.9.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-19.6\times 122.5}}{2\times 4.9}$$

Lluoswch -19.6 â 122.5 drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2401}}{2\times 4.9}$$

Adio 25 at -2401.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2376}}{2\times 4.9}$$

Cymryd isradd -2376.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±6\sqrt{66}i}{2\times 4.9}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$t=\frac{5±6\sqrt{66}i}{2\times 4.9}$$

Lluoswch 2 â 4.9.

$$t=\frac{5±6\sqrt{66}i}{9.8}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{5±6\sqrt{66}i}{9.8} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 6i\sqrt{66}.

$$t=\frac{5+6\sqrt{66}i}{9.8}$$

Rhannwch 5+6i\sqrt{66} â 9.8 drwy luosi 5+6i\sqrt{66} â chilydd 9.8.

$$t=\frac{25+30\sqrt{66}i}{49}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{5±6\sqrt{66}i}{9.8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6i\sqrt{66} o 5.

$$t=\frac{-6\sqrt{66}i+5}{9.8}$$

Rhannwch 5-6i\sqrt{66} â 9.8 drwy luosi 5-6i\sqrt{66} â chilydd 9.8.

$$t=\frac{-30\sqrt{66}i+25}{49}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{25+30\sqrt{66}i}{49} t=\frac{-30\sqrt{66}i+25}{49}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4.9t^{2}-5t+122.5=0$$

Tynnu 122.5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4.9t^{2}-5t+122.5-122.5=-122.5$$

Mae tynnu 122.5 o’i hun yn gadael 0.

$$4.9t^{2}-5t=-122.5$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 4.9, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{4.9t^{2}-5t}{4.9}=-\frac{122.5}{4.9}$$

Mae rhannu â 4.9 yn dad-wneud lluosi â 4.9.

$$t^{2}+\left(-\frac{5}{4.9}\right)t=-\frac{122.5}{4.9}$$

Rhannwch -5 â 4.9 drwy luosi -5 â chilydd 4.9.

$$t^{2}-\frac{50}{49}t=-\frac{122.5}{4.9}$$

Rhannwch -122.5 â 4.9 drwy luosi -122.5 â chilydd 4.9.

$$t^{2}-\frac{50}{49}t=-25$$

Rhannwch -\frac{50}{49}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{25}{49}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{25}{49} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-\frac{50}{49}t+\left(-\frac{25}{49}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{25}{49}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{25}{49} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-\frac{50}{49}t+\frac{625}{2401}=-25+\frac{625}{2401}$$

Adio -25 at \frac{625}{2401}.

$$t^{2}-\frac{50}{49}t+\frac{625}{2401}=-\frac{59400}{2401}$$

Ffactora t^{2}-\frac{50}{49}t+\frac{625}{2401}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{25}{49}\right)^{2}=-\frac{59400}{2401}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{25}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59400}{2401}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{25}{49}=\frac{30\sqrt{66}i}{49} t-\frac{25}{49}=-\frac{30\sqrt{66}i}{49}$$

Adio \frac{25}{49} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{25+30\sqrt{66}i}{49} t=\frac{-30\sqrt{66}i+25}{49}$$