Datrys 4.9x^2+2x-15=0

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4.9 am a, 2 am b, a -15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Lluoswch -4 â 4.9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Lluoswch -19.6 â -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

Adio 4 at 294.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

Lluoswch 2 â 4.9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at \sqrt{298}.

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

Rhannwch -2+\sqrt{298} â 9.8 drwy luosi -2+\sqrt{298} â chilydd 9.8.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{298} o -2.

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

Rhannwch -2-\sqrt{298} â 9.8 drwy luosi -2-\sqrt{298} â chilydd 9.8.

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

Adio 15 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Mae tynnu -15 o’i hun yn gadael 0.

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Tynnu -15 o 0.

$$4.9x^{2}+2x=15$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â 4.9, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

Mae rhannu â 4.9 yn dad-wneud lluosi â 4.9.

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

Rhannwch 2 â 4.9 drwy luosi 2 â chilydd 4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

Rhannwch 15 â 4.9 drwy luosi 15 â chilydd 4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

Rhannwch \frac{20}{49}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{10}{49}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{10}{49} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

Sgwariwch \frac{10}{49} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

Adio \frac{150}{49} at \frac{100}{2401} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

Ffactora x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

Tynnu \frac{10}{49} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$