Datrys 4+3x-x^2

$$4+3x- { x }^{ 2 }$$

Ffactor

$$-\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+3x+4$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$-1,4 -2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=4 b=-1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+3x+4 fel \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 9 at 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±5}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Rhannwch 2 â -2.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±5}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Rhannwch -8 â -2.

$$x=4$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -1 am x_{1} a 4 am x_{2}.

$$-x^{2}+3x+4=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-4\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-x^{2}+3x+4=-\left(x+1\right)\left(x-4\right)$$

Enrhifo

$$-\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$