Datrys 4+sqrt{3x+1}=5+sqrt{x+4}

$$4+ \sqrt{ 3x+1 } =5+ \sqrt{ x+4 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

Camau Ateb

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{3x+1}=5+\sqrt{x+4}-4$$

Tynnu 4 o 5 i gael 1.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{x+4}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{3x+1} i bŵer 2 a chael 3x+1.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1+\sqrt{x+4}\right)^{2}.

$$3x+1=1+2\sqrt{x+4}+\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+4} i bŵer 2 a chael x+4.

$$3x+1=1+2\sqrt{x+4}+x+4$$

Adio 1 a 4 i gael 5.

$$3x+1=5+2\sqrt{x+4}+x$$

Tynnu 5+x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x+1-\left(5+x\right)=2\sqrt{x+4}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 5+x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$3x+1-5-x=2\sqrt{x+4}$$

Tynnu 5 o 1 i gael -4.

$$3x-4-x=2\sqrt{x+4}$$

Cyfuno 3x a -x i gael 2x.

$$2x-4=2\sqrt{x+4}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-4\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Ehangu \left(2\sqrt{x+4}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+4} i bŵer 2 a chael x+4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+4.

$$4x^{2}-16x+16=4x+16$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-16x+16-4x=16$$

Cyfuno -16x a -4x i gael -20x.

$$4x^{2}-20x+16=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-20x+16-16=0$$

Tynnu 16 o 16 i gael 0.

$$4x^{2}-20x=0$$

Ffactora allan x.

$$x\left(4x-20\right)=0$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x=0 a 4x-20=0.

$$x=0 x=5$$

Amnewid 0 am x yn yr hafaliad 4+\sqrt{3x+1}=5+\sqrt{x+4}.

$$4+\sqrt{3\times 0+1}=5+\sqrt{0+4}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=0 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$5=7$$

Amnewid 5 am x yn yr hafaliad 4+\sqrt{3x+1}=5+\sqrt{x+4}.

$$4+\sqrt{3\times 5+1}=5+\sqrt{5+4}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=5 yn bodloni'r hafaliad.

$$8=8$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{3x+1}=\sqrt{x+4}+1 ateb unigryw.

$$x=5$$