Datrys 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Datrys ar gyfer z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4z^{2}+60z=800$$

Tynnu 800 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Mae tynnu 800 o’i hun yn gadael 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 60 am b, a -800 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Adio 3600 at 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -60 at 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Rhannwch -60+20\sqrt{41} â 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Datryswch yr hafaliad z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20\sqrt{41} o -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Rhannwch -60-20\sqrt{41} â 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Rhannwch 60 â 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Rhannwch 800 â 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Rhannwch 15, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{15}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{15}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Adio 200 at \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Ffactora z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Symleiddio.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Tynnu \frac{15}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$