Datrys 4y^2-9y+2=0

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4y^{2}+ay+by+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-8 b=-1$$

Ailysgrifennwch 4y^{2}-9y+2 fel \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4y yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-2=0 a 4y-1=0.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -9 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Sgwâr -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Adio 81 at -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{9±7}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 7.

$$y=\frac{16}{8}$$

Rhannwch 16 â 8.

$$y=2$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{9±7}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 9.

$$y=\frac{2}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$4y^{2}-9y=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

Rhannwch -\frac{9}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

Adio -\frac{1}{2} at \frac{81}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

Ffactora y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Symleiddio.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

Adio \frac{9}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$