Datrys 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Ffactor

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4y^{2}+ay+by+27. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -24.

$$a=-18 b=-6$$

Ailysgrifennwch 4y^{2}-24y+27 fel \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2y yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2y-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Sgwâr -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Adio 576 at -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -24 yw 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{24±12}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 24 at 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{36}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{24±12}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12 o 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{9}{2} am x_{1} a \frac{3}{2} am x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{9}{2} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{2} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Lluoswch \frac{2y-9}{2} â \frac{2y-3}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 4 a 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Enrhifo

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$