Datrys 4y^2-12y-16

$$4 y ^ { 2 } - 12 y - 16$$

Ffactor

$$4\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 4.

$$4\left(y^{2}-3y-4\right)$$

Ystyriwch y^{2}-3y-4. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf y^{2}+ay+by-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$1,-4 2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-4 b=1$$

Ailysgrifennwch y^{2}-3y-4 fel \left(y^{2}-4y\right)+\left(y-4\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(y-4\right)$$

Ffactoriwch y allan yn y^{2}-4y.

$$y\left(y-4\right)+y-4$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$4\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-12y-16=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Adio 144 at 256.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 400.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$y=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$y=\frac{12±20}{8}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{12±20}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 20.

$$y=\frac{32}{8}$$

Rhannwch 32 â 8.

$$y=4$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{12±20}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20 o 12.

$$y=-\frac{8}{8}$$

Rhannwch -8 â 8.

$$y=-1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 4 am x_{1} a -1 am x_{2}.

$$4y^{2}-12y-16=4\left(y-4\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$4y^{2}-12y-16=4\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

Enrhifo

$$4\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$