Datrys 4y^2-12y+9

$$4 y ^ { 2 } - 12 y + 9$$

Ffactor

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4y^{2}+ay+by+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-6 b=-6$$

Ailysgrifennwch 4y^{2}-12y+9 fel \left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right).

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2y yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$2y\left(2y-3\right)-3\left(2y-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2y-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(4y^{2}-12y+9)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 4y^{2}.

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-12y+9=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Sgwâr -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Adio 144 at -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 0.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$y=\frac{12±0}{8}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{2} am x_{1} a \frac{3}{2} am x_{2}.

$$4y^{2}-12y+9=4\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{2} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{2} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Lluoswch \frac{2y-3}{2} â \frac{2y-3}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 4 a 4.

$$4y^{2}-12y+9=\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Enrhifo

$$\left(2y-3\right)^{2}$$