Datrys 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 24 am b, a -374 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Adio 576 at 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -24 at 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Rhannwch -24+4\sqrt{410} â 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{410} o -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Rhannwch -24-4\sqrt{410} â 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Adio 374 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Mae tynnu -374 o’i hun yn gadael 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Tynnu -374 o 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Rhannwch 24 â 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{374}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Adio \frac{187}{2} at 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Ffactora y^{2}+6y+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Symleiddio.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$