Datrys 4y+3/2y^2-1=0

$$4 y + \frac { 3 } { 2 } y ^ { 2 } - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3}\approx 0.230138587$$

$$y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}\approx -2.896805253$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{3}{2} am a, 4 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Sgwâr 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{3}{2}\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Lluoswch -4 â \frac{3}{2}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-6\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Lluoswch -6 â -1.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+6}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Adio 16 at 6.

$$y=\frac{-4±\sqrt{22}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Lluoswch 2 â \frac{3}{2}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at \sqrt{22}.

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{22} o -4.

$$y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3} y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y=1$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{3}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{\frac{3}{2}y^{2}+4y}{\frac{3}{2}}=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

Mae rhannu â \frac{3}{2} yn dad-wneud lluosi â \frac{3}{2}.

$$y^{2}+\frac{4}{\frac{3}{2}}y=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

Rhannwch 4 â \frac{3}{2} drwy luosi 4 â chilydd \frac{3}{2}.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

Rhannwch 1 â \frac{3}{2} drwy luosi 1 â chilydd \frac{3}{2}.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=\frac{2}{3}$$

Rhannwch \frac{8}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{4}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{4}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{4}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}=\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Adio \frac{2}{3} at \frac{16}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}=\frac{22}{9}$$

Ffactora y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Symleiddio.

$$y+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} y+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Tynnu \frac{4}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3} y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$