Datrys 4x^4-8x^3+5x^2-x

$$4 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - x$$

Ffactor

$$x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

Camau Ateb

Ffactora allan x.

$$x\left(4x^{3}-8x^{2}+5x-1\right)$$

Ystyriwch 4x^{3}-8x^{2}+5x-1. Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -1 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 4. Un gwraidd o'r fath yw \frac{1}{2}. Ffactoriwch y polynomial drwy ei rannu â 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(2x^{2}-3x+1\right)$$

Ystyriwch 2x^{2}-3x+1. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-2 b=-1$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-3x+1 fel \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$x\left(2x-1\right)^{2}\left(x-1\right)$$

Enrhifo

$$x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$