Datrys 4x^4-29x^2+25

$$4 x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 25$$

Ffactor

$$\left(x-1\right)\left(2x-5\right)\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Camau Ateb

Er mwyn ffactorio'r mynegiad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$4x^{4}-29x^{2}+25=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 25 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 4. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±\frac{25}{4},±\frac{25}{2},±25,±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu 4x^{4}-29x^{2}+25 â x-1 i gael 4x^{3}+4x^{2}-25x-25. Er mwyn ffactorio'r canlyniad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$4x^{3}+4x^{2}-25x-25=0$$

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -25 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 4. Rhestru pob ymgeisydd \frac{p}{q}.

$$±\frac{25}{4},±\frac{25}{2},±25,±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Dewch o hyd i un isradd o'r fath drwy roi cynnig ar yr holl werthoedd cyfanrif, gan ddechrau o'r lleiaf yn ôl gwerth absoliwt. Os does dim israddau cyfanrif, rhowch gynnig ar ffracsiynau.

$$x=-1$$

Yn ôl y theorem Ffactorio, mae x-k yn ffactor o'r polynomial ar gyfer pob gwraidd k. Rhannu 4x^{3}+4x^{2}-25x-25 â x+1 i gael 4x^{2}-25. Er mwyn ffactorio'r canlyniad, datryswch yr hafaliad pan fydd yn hafal i 0.

$$4x^{2}-25=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 4 ar gyfer a, 0 ar gyfer b, a -25 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Datryswch yr hafaliad 4x^{2}-25=0 pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=-\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Ailysgrifennwch y mynegiad wedi'i ffactorio gan ddefnyddio'r gwreiddiau a gafwyd.

$$\left(x-1\right)\left(2x-5\right)\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Enrhifo

$$4x^{4}-29x^{2}+25$$