Datrys 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx-9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-12 b=3$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}-9x-9 fel \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a 4x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -9 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Adio 81 at 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -9 yw 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±15}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 9 at 15.

$$x=\frac{24}{8}$$

Rhannwch 24 â 8.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{9±15}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 15 o 9.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mae tynnu -9 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

Tynnu -9 o 0.

$$4x^{2}-9x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

Rhannwch -\frac{9}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Adio \frac{9}{4} at \frac{81}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Ffactora x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Adio \frac{9}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$