Datrys 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=-6 b=-2$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}-8x+3 fel \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-3=0 a 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -8 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Adio 64 at -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±4}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±4}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Rhannwch -8 â 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Adio -\frac{3}{4} at 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$