Datrys 4x^2-8x+16=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 16 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-8x+16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -8 am b, a 16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 16}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-256}}{2\times 4}$$

Adio 64 at -256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-192}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd -192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{3}i}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±8\sqrt{3}i}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+8\sqrt{3}i}{8}$$

Rhannwch 8+8i\sqrt{3} â 8.

$$x=1+\sqrt{3}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±8\sqrt{3}i}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8i\sqrt{3} o 8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i+8}{8}$$

Rhannwch 8-8i\sqrt{3} â 8.

$$x=-\sqrt{3}i+1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+16=0$$

Tynnu 16 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-8x+16-16=-16$$

Mae tynnu 16 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-8x=-16$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Rhannwch -8 â 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{4}$$

Rhannwch -16 â 4.

$$x^{2}-2x=-4$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=-4+1$$

Adio -4 at 1.

$$x^{2}-2x+1=-3$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-3$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Symleiddio.

$$x-1=\sqrt{3}i x-1=-\sqrt{3}i$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$