Datrys 4x^2-4x-23=0

$$4 x ^ { 2 } - 4 x - 23 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{6}+\frac{1}{2}\approx 2.949489743$$

$$x=\frac{1}{2}-\sqrt{6}\approx -1.949489743$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-4x-23=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -4 am b, a -23 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -23.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+368}}{2\times 4}$$

Adio 16 at 368.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{384}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 384.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{4±8\sqrt{6}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±8\sqrt{6}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}+4}{8}$$

Rhannwch 4+8\sqrt{6} â 8.

$$x=\sqrt{6}+\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±8\sqrt{6}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8\sqrt{6} o 4.

$$x=\frac{4-8\sqrt{6}}{8}$$

Rhannwch 4-8\sqrt{6} â 8.

$$x=\frac{1}{2}-\sqrt{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{6}+\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}-\sqrt{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-23=0$$

Adio 23 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-4x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Mae tynnu -23 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-23\right)$$

Tynnu -23 o 0.

$$4x^{2}-4x=23$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{23}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{23}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$x^{2}-x=\frac{23}{4}$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{23}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{23+1}{4}$$

Adio \frac{23}{4} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=6$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=\sqrt{6} x-\frac{1}{2}=-\sqrt{6}$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{6}+\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}-\sqrt{6}$$