Datrys 4x^2-4x+1=0

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -4.

$$a=-2 b=-2$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}-4x+1 fel \left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch 2x-1=0.

$$x=\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -4 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Adio 16 at -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{-4}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{4}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-4x+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-4x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{1}{4}$$

Rhannwch -4 â 4.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{4}$$

Rhannwch -1, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Adio -\frac{1}{4} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=0$$

Ffactora x^{2}-x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{2}=0 x-\frac{1}{2}=0$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=\frac{1}{2}$$