Datrys 4x^2-2x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + 9 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}\approx 0.25+1.479019946i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}\approx 0.25-1.479019946i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -2 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times 9}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-144}}{2\times 4}$$

Adio 4 at -144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-140}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd -140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2i\sqrt{35}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{35}i}{8}$$

Rhannwch 2+2i\sqrt{35} â 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{35} o 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i+2}{8}$$

Rhannwch 2-2i\sqrt{35} â 8.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-2x+9-9=-9$$

Mae tynnu 9 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-2x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{4}$$

Rhannwch -\frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Adio -\frac{9}{4} at \frac{1}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{35}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{35}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{35}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{35}i}{4}$$

Adio \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$