Datrys 4x^2-18x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4.202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0.297437581$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -18 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Sgwâr -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

Adio 324 at -80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 244.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -18 yw 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 18 at 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

Rhannwch 18+2\sqrt{61} â 8.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{61} o 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

Rhannwch 18-2\sqrt{61} â 8.

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-18x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

Rhannwch -\frac{9}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

Adio -\frac{5}{4} at \frac{81}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

Adio \frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$