Datrys 4x^2-16x+2=0

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 2 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 3.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 0.129171307$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-16x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -16 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Sgwâr -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 2}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32}}{2\times 4}$$

Adio 256 at -32.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 224.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -16 yw 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 16 at 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}+16}{8}$$

Rhannwch 16+4\sqrt{14} â 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{14} o 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{14}}{8}$$

Rhannwch 16-4\sqrt{14} â 8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-16x+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-16x+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-16x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{2}{4}$$

Rhannwch -16 â 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{2}$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}+4$$

Adio -\frac{1}{2} at 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{7}{2}$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Symleiddio.

$$x-2=\frac{\sqrt{14}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$