Datrys 4x^2-14x+13=0

$$4 x ^ { 2 } - 14 x + 13 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}\approx 1.75+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}\approx 1.75-0.433012702i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-14x+13=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -14 am b, a 13 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 13}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 13.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-208}}{2\times 4}$$

Adio 196 at -208.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-12}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd -12.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{14+2\sqrt{3}i}{8}$$

Rhannwch 14+2i\sqrt{3} â 8.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{3} o 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+14}{8}$$

Rhannwch 14-2i\sqrt{3} â 8.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-14x+13=0$$

Tynnu 13 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-14x+13-13=-13$$

Mae tynnu 13 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-14x=-13$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{13}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{13}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{13}{4}$$

Rhannwch -\frac{7}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{13}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{13}{4}+\frac{49}{16}$$

Adio -\frac{13}{4} at \frac{49}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Adio \frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$