Datrys 4x^2-12x-27=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x - 27 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx-27. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-12 ab=4\left(-27\right)=-108$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -12.

$$a=-18 b=6$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}-12x-27 fel \left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(4x^{2}-18x\right)+\left(6x-27\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-9\right)\left(2x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-9=0 a 2x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-12x-27=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -12 am b, a -27 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 4}$$

Adio 144 at 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{12±24}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±24}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 24.

$$x=\frac{36}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{36}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{9}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±24}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o 12.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x-27=0$$

Adio 27 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-12x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Mae tynnu -27 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-12x=-\left(-27\right)$$

Tynnu -27 o 0.

$$4x^{2}-12x=27$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{27}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{27}{4}$$

Rhannwch -12 â 4.

$$x^{2}-3x=\frac{27}{4}$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27+9}{4}$$

Adio \frac{27}{4} at \frac{9}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=9$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=9$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=3 x-\frac{3}{2}=-3$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{2}$$