Datrys 4x^2-11x+30=16

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Tynnu 16 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

Mae tynnu 16 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

Tynnu 16 o 30.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -11 am b, a 14 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Sgwâr -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

Adio 121 at -224.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd -103.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -11 yw 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 11 at i\sqrt{103}.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{103} o 11.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

Tynnu 30 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

Mae tynnu 30 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

Tynnu 30 o 16.

$$4x^{2}-11x=-14$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Rhannwch -\frac{11}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

Adio -\frac{7}{2} at \frac{121}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

Ffactora x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Adio \frac{11}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$