Datrys 4x^2=7-9x

$$4 x ^ { 2 } = 7 - 9 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}\approx 0.611555499$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}\approx -2.861555499$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 7 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-7=-9x$$

Ychwanegu 9x at y ddwy ochr.

$$4x^{2}-7+9x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+9x-7=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 9 am b, a -7 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+112}}{2\times 4}$$

Adio 81 at 112.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{193} o -9.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Ychwanegu 9x at y ddwy ochr.

$$4x^{2}+9x=7$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=\frac{7}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{7}{4}$$

Rhannwch \frac{9}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{9}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{9}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{9}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{7}{4}+\frac{81}{64}$$

Adio \frac{7}{4} at \frac{81}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{193}{64}$$

Ffactora x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

Tynnu \frac{9}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$