Datrys 4x^2=-6+14x

$$4 x ^ { 2 } = - 6 + 14 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu -6 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-\left(-6\right)=14x$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$4x^{2}+6=14x$$

Tynnu 14x o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+6-14x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$2x^{2}+3-7x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-6 b=-1$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-7x+3 fel \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu -6 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-\left(-6\right)=14x$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$4x^{2}+6=14x$$

Tynnu 14x o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+6-14x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}-14x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -14 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 6}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2\times 4}$$

Adio 196 at -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±10}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{14±10}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±10}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 10.

$$x=\frac{24}{8}$$

Rhannwch 24 â 8.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±10}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o 14.

$$x=\frac{4}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 14x o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-14x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Rhannwch -\frac{7}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Adio -\frac{3}{2} at \frac{49}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Adio \frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$