Datrys 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 4 ar gyfer a, 8 ar gyfer b, a -45 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±28}{8} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x-\frac{5}{2} a x+\frac{9}{2} fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{5}{2} yn bositif a x+\frac{9}{2} yn negatif.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x+\frac{9}{2} yn bositif a x-\frac{5}{2} yn negatif.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$