Datrys 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 8 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Adio 64 at -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Rhannwch -8+4\sqrt{2} â 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{2} o -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Rhannwch -8-4\sqrt{2} â 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Rhannwch 8 â 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Adio -\frac{1}{2} at 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Symleiddio.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$