Datrys 4x^2+7x=1

$$4 x ^ { 2 } + 7 x = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8}\approx 0.132782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}\approx -1.882782219$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+7x=1$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}+7x-1=1-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}+7x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 7 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2\times 4}$$

Adio 49 at 16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{65} o -7.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{1}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{4}$$

Rhannwch \frac{7}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Adio \frac{1}{4} at \frac{49}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{65}{64}$$

Ffactora x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Tynnu \frac{7}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$