Datrys 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 6 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

Adio 36 at -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

Rhannwch -6+2\sqrt{5} â 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{5} o -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

Rhannwch -6-2\sqrt{5} â 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}+6x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Rhannwch \frac{3}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Adio -\frac{1}{4} at \frac{9}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Tynnu \frac{3}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$