Datrys 4x^2+48x-81=0

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx-81. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -324.

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 48.

$$a=-6 b=54$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}+48x-81 fel \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 27 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-3=0 a 2x+27=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 48 am b, a -81 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -81.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

Adio 2304 at 1296.

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 3600.

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-48±60}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -48 at 60.

$$x=\frac{12}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-48±60}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 60 o -48.

$$x=-\frac{108}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-108}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{27}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

Adio 81 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Mae tynnu -81 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

Tynnu -81 o 0.

$$4x^{2}+48x=81$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

Rhannwch 48 â 4.

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

Rhannwch 12, cyfernod y term x, â 2 i gael 6. Yna ychwanegwch sgwâr 6 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

Sgwâr 6.

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

Adio \frac{81}{4} at 36.

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

Ffactora x^{2}+12x+36. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$