Datrys 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Ffactor

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Ystyriwch x^{2}+x-12. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-3 b=4$$

Ailysgrifennwch x^{2}+x-12 fel \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Adio 16 at 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±28}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Rhannwch 24 â 8.

$$x=3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±28}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 28 o -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Rhannwch -32 â 8.

$$x=-4$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a -4 am x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Enrhifo

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$