Datrys 4x^2+4x=5

$$4 x ^ { 2 } + 4 x = 5$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0.724744871$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1.724744871$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+4x=5$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}+4x-5=5-5$$

Mae tynnu 5 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}+4x-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 4 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}$$

Adio 16 at 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}$$

Rhannwch -4+4\sqrt{6} â 8.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{6} o -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}$$

Rhannwch -4-4\sqrt{6} â 8.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}$$

Rhannwch 4 â 4.

$$x^{2}+x=\frac{5}{4}$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}$$

Adio \frac{5}{4} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}$$