Datrys 4x^2+4x+9=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 9 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i\approx -0.5+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.414213562i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 4 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 9}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2\times 4}$$

Adio 16 at -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{8}$$

Rhannwch -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} â 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8i\sqrt{2} o -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{8}$$

Rhannwch -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} â 8.

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}+4x+9-9=-9$$

Mae tynnu 9 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}+4x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Rhannwch 4 â 4.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-9+1}{4}$$

Adio -\frac{9}{4} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2$$

Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-2$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{1}{2}=-\sqrt{2}i$$

Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$