Datrys ar gyfer x
x=-\frac{1}{2}=-0.5
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
a+b=4 ab=4\times 1=4
I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.
1,4 2,2
Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.
1+4=5 2+2=4
Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.
a=2 b=2
Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.
\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)
Ailysgrifennwch 4x^{2}+4x+1 fel \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right).
2x\left(2x+1\right)+2x+1
Ffactoriwch 2x allan yn 4x^{2}+2x.
\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)
Ffactoriwch y term cyffredin 2x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.
\left(2x+1\right)^{2}
Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.
x=-\frac{1}{2}
I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch 2x+1=0.
4x^{2}+4x+1=0
Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 4 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
Sgwâr 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
Lluoswch -4 â 4.
x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}
Adio 16 at -16.
x=-\frac{4}{2\times 4}
Cymryd isradd 0.
x=-\frac{4}{8}
Lluoswch 2 â 4.
x=-\frac{1}{2}
Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.
4x^{2}+4x+1=0
Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.
4x^{2}+4x+1-1=-1
Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.
4x^{2}+4x=-1
Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}
Rhannu’r ddwy ochr â 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}
Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.
x^{2}+x=-\frac{1}{4}
Rhannwch 4 â 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Rhannwch 1, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=0
Adio -\frac{1}{4} at \frac{1}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0
Ffactora x^{2}+x+\frac{1}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.
x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0
Symleiddio.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}
Tynnu \frac{1}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.
x=-\frac{1}{2}
Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}