Datrys 4x^2+33x-27

$$4 x ^ { 2 } + 33 x - 27$$

Ffactor

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4x^{2}+ax+bx-27. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=33 ab=4\left(-27\right)=-108$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 33.

$$a=-3 b=36$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}+33x-27 fel \left(4x^{2}-3x\right)+\left(36x-27\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(36x-27\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$x\left(4x-3\right)+9\left(4x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+33x-27=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\times 4}$$

Adio 1089 at 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-33±39}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-33±39}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -33 at 39.

$$x=\frac{6}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-33±39}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 39 o -33.

$$x=-\frac{72}{8}$$

Rhannwch -72 â 8.

$$x=-9$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{4} am x_{1} a -9 am x_{2}.

$$4x^{2}+33x-27=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$4x^{2}+33x-27=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+9\right)$$

Tynnwch \frac{3}{4} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4x^{2}+33x-27=4\times \frac{4x-3}{4}\left(x+9\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 4 a 4.

$$4x^{2}+33x-27=\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Enrhifo

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$