Datrys 4x^2+3x+6=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 6 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0.375+1.165922382i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0.375-1.165922382i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+3x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 3 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Sgwâr 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Adio 9 at -96.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd -87.

$$x=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -3 at i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{87} o -3.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} x=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x+6=0$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}+3x+6-6=-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}+3x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Rhannwch \frac{3}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Adio -\frac{3}{2} at \frac{9}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Ffactora x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Tynnu \frac{3}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} x=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$