Datrys 4x^2+26x-40=0

$$4 x ^ { 2 } + 26 x - 40 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{329} - 13}{4} \approx 1.284589287$$

$$x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}\approx -7.784589287$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+26x-40=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 26 am b, a -40 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -40.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+640}}{2\times 4}$$

Adio 676 at 640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1316}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 1316.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -26 at 2\sqrt{329}.

$$x=\frac{2\sqrt{329}-26}{8}$$

Rhannwch -26+2\sqrt{329} â 8.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{329} o -26.

$$x=\frac{-2\sqrt{329}-26}{8}$$

Rhannwch -26-2\sqrt{329} â 8.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+26x-40=0$$

Adio 40 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}+26x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Mae tynnu -40 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}+26x=-\left(-40\right)$$

Tynnu -40 o 0.

$$4x^{2}+26x=40$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{40}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{40}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{26}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{40}{4}$$

Rhannwch 40 â 4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=10$$

Rhannwch \frac{13}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{13}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{13}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{13}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=10+\frac{169}{16}$$

Adio 10 at \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{329}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{329}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{329}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{329}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{329}}{4}$$

Tynnu \frac{13}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$