Datrys 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Ffactor

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4x^{2}+ax+bx+35. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 24.

$$a=10 b=14$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}+24x+35 fel \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Sgwâr 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Adio 576 at -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24±4}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -24 at 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24±4}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-28}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{5}{2} am x_{1} a -\frac{7}{2} am x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Adio \frac{5}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Adio \frac{7}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Lluoswch \frac{2x+5}{2} â \frac{2x+7}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 4 a 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Enrhifo

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$