Datrys 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 8.

$$1,8 2,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+8=9 2+4=6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=2 b=4$$

Ailysgrifennwch x^{2}+6x+8 fel \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+2=0 a x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 24 am b, a 32 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Sgwâr 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Adio 576 at -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24±8}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -24 at 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Rhannwch -16 â 8.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24±8}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Rhannwch -32 â 8.

$$x=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2 x=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Tynnu 32 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

Mae tynnu 32 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Rhannwch 24 â 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Rhannwch -32 â 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Adio -8 at 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Ffactora x^{2}+6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-2 x=-4$$