Datrys 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Ffactor

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4x^{2}+ax+bx+25. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 20.

$$a=10 b=10$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}+20x+25 fel \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Adio 400 at -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{5}{2} am x_{1} a -\frac{5}{2} am x_{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Adio \frac{5}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Adio \frac{5}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Lluoswch \frac{2x+5}{2} â \frac{2x+5}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 4 a 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(2x+5\right)^{2}$$