Datrys 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 2 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Adio 4 at 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Rhannwch -2+2\sqrt{33} â 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{33} o -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Rhannwch -2-2\sqrt{33} â 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Mae tynnu -8 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Tynnu -8 o 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Rhannwch 8 â 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Rhannwch \frac{1}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Adio 2 at \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Tynnu \frac{1}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$