Datrys 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 14 am b, a -27 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

Adio 196 at 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 628.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -14 at 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

Rhannwch -14+2\sqrt{157} â 8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{157} o -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

Rhannwch -14-2\sqrt{157} â 8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Adio 27 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Mae tynnu -27 o’i hun yn gadael 0.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

Tynnu -27 o 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{14}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

Rhannwch \frac{7}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Adio \frac{27}{4} at \frac{49}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Tynnu \frac{7}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$