Datrys 4x^2+sqrt[3]{729}+12x=0

$$4 x ^ { 2 } + \sqrt[ 3 ] { 729 } + 12 x = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfrifo \sqrt[3]{729} a chael 9.

$$4x^{2}+9+12x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 4x^{2}+ax+bx+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 12.

$$a=6 b=6$$

Ailysgrifennwch 4x^{2}+12x+9 fel \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfrifo \sqrt[3]{729} a chael 9.

$$4x^{2}+9+12x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 12 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Adio 144 at -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfrifo \sqrt[3]{729} a chael 9.

$$4x^{2}+9+12x=0$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$4x^{2}+12x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Rhannwch 12 â 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Adio -\frac{9}{4} at \frac{9}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Ffactora x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=-\frac{3}{2}$$