Datrys 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Ychwanegu 8x at y ddwy ochr.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Cyfuno 4x a 8x i gael 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4 am a, 12 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Sgwâr 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 16 â -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Adio 144 at -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Cymryd isradd 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} pan fydd ± yn plws. Adio -12 at 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Rhannwch -12+4\sqrt{5} â -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{5} o -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Rhannwch -12-4\sqrt{5} â -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Ychwanegu 8x at y ddwy ochr.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Cyfuno 4x a 8x i gael 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Mae rhannu â -4 yn dad-wneud lluosi â -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Rhannwch 12 â -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Rhannwch 4 â -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Adio -1 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$