Datrys 4x=1+sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 + \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{8}{17}\approx 0.470588235$$

Camau Ateb

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x-1=\sqrt{1-x^{2}}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{1-x^{2}} i bŵer 2 a chael 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Tynnu 1 o 1 i gael 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Cyfuno 16x^{2} a x^{2} i gael 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Ffactora allan x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x=0 a 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Amnewid 0 am x yn yr hafaliad 4x=1+\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1+\sqrt{1-0^{2}}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=0 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$0=2$$

Amnewid \frac{8}{17} am x yn yr hafaliad 4x=1+\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1+\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=\frac{8}{17} yn bodloni'r hafaliad.

$$\frac{32}{17}=\frac{32}{17}$$

Mae gan yr hafaliad 4x-1=\sqrt{1-x^{2}} ateb unigryw.

$$x=\frac{8}{17}$$